BCAM- Basque Center for Applied Mathematics eta Ikerbasqueko ikertzaile talde batek, Javier Fernández de Bobadilla - Ikerbasque ikertzailea eta BCAMeko Singularitateen Teoria eta Geometria Aljebraikoaren lerroaren Ikerlari Nagusia; eta Tomasz Pełka - BCAMeko doktoretza ondoko ikertzaileak osatuta, bost hamarkada baino gehiagoz zabalik zegoen arazo baten konjetura bat ebaztea lortu dute.
Lan hau Annals of Mathematics aldizkarian argitaratu da, Princeton Unibertsitateak eta Institute for Advanced Study-k argitaratutako matematiketan espezializatutako aldizkari zientifiko ospetsuan.
Geometria aljebraikoa eta geometria sinplektikoa lotzen dituen ikuspegi berritzailea erabiliz, zientzialariek konjetura frogatu dute, matematikek ezagutza arlo desberdinen arteko zubiak eraikitzeko duten gaitasun indartsua nabarmenduz.
Fernández de Bobadilla eta Pełkak ebatzitako konjetura hau Geometria Aljebraikoko Singularitateen Teorian kokatzen da. Teoria honek ekuazio aljebraikoek definitutako irudi geometrikoetako puntu bereziak aztertzen ditu, irudi horiek leunak ez diren tokietan. Adibidez, kurba batean, puntu singular horiek kurbak bere buruarekin gurutzatzen duen lekuak edo punta zorrotza duenean agertzen dira, leunaren ordez. Aipatutako teoriak puntu singular horiek ulertu, sailkatu eta deskribatu nahi ditu, figuraren propietate globalak hobeto ulertzeko. Singularitateak identifikatu eta aztertuz, matematikariek irudi geometrikoen egitura eta portaeraren ikuspegi osoagoa lor dezakete. Singularitateak sarritan agertzen dira zientzia natural eta sozialetan: zulo beltzak fisikan, fluidoen mekanikan, oreka-puntuak optimizazio arazoetan, bifurkazioak sistema dinamikoetan...
Oscar Zariski (Polonia, 1899 - AEB 1986) bielorrusiar-amerikar matematikariak ekarpen ezinbestekoak egin zituen geometria aljebraikoaren arloan, eta bere lan eta eragin sakona matematikaren garapen garaikidean irauten du. Zariskik Ekuisingularitatearen Teoria sortu zuen, ager daitezkeen singularitate desberdinen konplexutasuna aztertu eta konparatzeaz arduratzen dena. 1970ean, bere lan aitzindari batean, zortzi galdera planteatu zituen, eta horietatik zazpi urteetan zehar ikertzaile desberdinek ebatziz joan dira (2005ean Fernández de Bobadilla berak bat ebatzi zuen). Multiplizitatearen konjetura bakarrik geratzen zen zabalik, eta bertan kasu aztertuena "multiplizitatearen konjetura familian" bezala ezagutzen da. Kasu honek, Arnol'd eta Teissier bezalako Singularitateen Teoriako beste eskolen ikuspegiari loturiko garrantzia duelako nabarmentzen da, Fernández de Bobadilla eta Pełkak ebatzi duten arazoa da.
Fernández de Bobadilla eta Pełkaren lanak M. McLean bezalako matematikariek irekitako bideari jarraitzen du, geometria aljebraikoko singularitateen teoria eta geometria sinplektikoko dinamika teoria, kurba pseudoholomorfoak (Gromov, Floer eta beste batzuk) eta beste geometria hibrido eta teknika tropikalak konbinatuz, Zariski-ren familiako konjetura ebaztera iritsi diren teknikekin lotzen dituenak.
Aurrerapen honek ez du soilik matematika arazo korapilatsu bat ebazten, baizik eta izaera oso desberdineko teknikak konbinatuz eta matematikako pentsamendu estilo desberdinen arteko zubiak eraikiz, arazoak ebazteko aukera ematen du. "Emaitza honek ez du soilik galdera zahar bat ebazten, baizik eta matematikaren arlo desberdinen arteko zubia indartzen du, itxuraz urruneko ideiak esparru bakar batean batzen nola lor daitezkeen erakusten du, oso emankorrak diren aplikazioak sortuz", azaldu du Javier Fernández de Bobadilla.
Geometria aljebraikoa eta sinplektikoaren arteko loturak beste manifestazio ugari ditu, horietako bat simetria espekularra da, fisika teorikoan izandako garapenek bultzatuta, gaur egun matematiketan ikerketa gai aktibo eta garrantzitsuenetako bat dena. Aurten bertan, BBVA Fundazioak ezagutza mugen saria eman dio C. Voisin eta Y. Eliashberg-i, geometria aljebraikoa eta geometria sinplektikoaren arteko loturak ezartzen dituzten ekarpen funtsezkoak eta simetria espekularrean egindako aurrerapenak barne.
Etorkizuneko inplikazioak
BCAMeko matematikariek egindako lanak azpimarratzen du matematikak, diziplina gisa, zientzia natural eta sozialen mugak gainditzen dituzten aurkikuntzak bultzatzeko duen gaitasuna etengabe frogatzen jarraitzen duela. Fernández de Bobadilla eta Pełkaren aurkikuntzek ate berriak irekitzen dituzte eta erakusten dute nola arazo irekiek eta konjeturek motor gisa jardun dezaketen aurrerapen matematikoa bultzatzeko, teoria eta metodo berriak sortzeko inspiratuz, gure inguruko mundu natural eta matematikoaren ulermena aldatuz. Kasu honetan, azken finean, mekanika klasikotik datozen ideiek aljebra arazoetan duten lotura eta eraginkortasuna erakutsi dute.
Honek erakusten du jakin-min intelektualaren eta diziplina arteko elkarlanaren garrantzia giza ezagutza bilaketan. Diziplina arteko elkarlan hau etengabea da matematikaren garapen historikoan eta beste zientziekin duen interakzioan. Beste zientziekin etengabeko elkarrizketa, haien garapen independentea eta ideia eta egituren abstrakzioa, oso testuinguru desberdinetan aplikatu daitezkeenak, matematikak zientzia izugarri eraginkor bihurtzen duena da.
.png)
